【ED-CLAWBOX】科学计算

无垠的广袤

208人浏览 · 2026-07-09 20:39:22

无垠的广袤 · 2026-07-09 20:39:22 发布

【ED-CLAWBOX】科学计算

本文介绍了 ED-CLAWBOX 工业级 AI 智能体盒子使用 OpenClaw 快速实现科学计算的项目设计，针对复杂物理问题的数值求解给出解决方案，包括原理分析、公式推导、代码解析、科学绘图等。

项目介绍

使用 OpenClaw 快速实现数值或解析方法求解各种科学问题。
在这里插入图片描述

一维热传导方程：问题解析、核心方程、关键代码、绘图与分析等；
单摆运动问题：问题剖析、方程构造、代码编译、绘图与讨论等；
常微分方程：劳伦茨混沌系统、捕食模型的数值模拟。

硬件连接

通过 USB 接口连接鼠标、键盘；
使用 HDMI 数据线连接 ED-ClawBox 和显示器；
使用网线连接 LAN 接口和路由器，或使用 WiFi 接入互联网；
使用树莓派电源为开发板供电

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一维热传导模型

打开 OpenClaw 通过对话提问即可快速分析解答。

这里给出 OpenClaw 实现一维热传导方程的数值求解案例。

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问题分析

物理图像：考虑一根金属杆，初始时局部高温，观察热量如何扩散，热量从一端向另一端传导。

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使用 FTCS 有限差分法数值求解一维热传导方程
$\frac{\partial u}{\partial t} = \alpha \cdot \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}, \quad 0<x<L, \quad t>0$
其中 $α\alpha$ 为热扩散系数，边界条件为两端零温，初始条件为高斯脉冲。

数值求解

将空间二阶导数用中心差分、时间一阶导数用向前差分：

精度：时间一阶 O(Δt)，空间二阶 O(Δx²)

初始条件：高斯脉冲居中（σ=0.08）

代码

import numpy as np

# 参数
alpha, L, Nx = 1.0, 1.0, 200
dx = L / (Nx - 1)
dt = 0.8 * dx**2 / (2 * alpha)   # CFL 稳定条件
r = alpha * dt / dx**2

# 初始条件：高斯脉冲
x = np.linspace(0, L, Nx)
u = np.exp(-0.5 * ((x - 0.5) / 0.08)**2)

# FTCS 向量化迭代
for n in range(Nt):
    u_new = u.copy()
    u_new[1:-1] = u[1:-1] + r * (u[2:] - 2*u[1:-1] + u[:-2])
    u = u_new

效果

不同时刻（t=0, 0.05, 0.15, 0.3, 0.5）的温度分布曲线如下

在这里插入图片描述

清晰地展示了热量从中心向两侧扩散、峰值逐渐降低的过程。

空间-时间热力图如下

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热量随时间从高斯脉冲中心向两端扩散并逐渐衰减。

单摆运动问题

同样对 OpenClaw 提问，快速获取解答思路及数值求解方案。

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经典单摆运动是指一个悬挂在固定点的摆球在重力作用下沿圆弧往复摆动的周期性运动。

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非线性二阶微分方程：
$\frac{d^2\theta}{dt^2} = -\frac{g}{L}\sin(\theta)$
其中 $θ\theta$ 为摆角，角速度 $ω=dθdt\omega = \frac{d\theta}{dt}$ 。

采用龙格-库塔（Runge-Kutta, R-K）算法求解该方程，这是一类求解常微分方程（ODE）的数值方法。

最常用的为四阶龙格-库塔（RK4），其核心思路为：在每个时间步内取四个斜率 $k_1$ 、 $k_2$ 、 $k_3$ 、 $k_4$ ，加权平均后更新状态：
$y_{n+1} = y_n + \frac{1}{6}(k_1 + 2k_2 + 2k_3 + k_4)$
四阶 RK4 是四阶方法，全局误差是 $O(Δt4)O(\Delta t^4)$ ，精度远高于欧拉法 $O(Δt)O(\Delta t)$ 。

为了便于数值求解，将单摆问题的二阶微分方程转化为两个一阶方程：
$\begin{cases} \frac{d\theta}{dt} = \omega \\ \frac{d\omega}{dt} = -\frac{g}{L}\sin(\theta) \end{cases}$
初始条件：初始摆角 $π/4\pi/4$ ，初始角速度为 0。

代码

import numpy as np

def rk4(f, t0, y0, steps, h):
    """
    四阶龙格-库塔算法
    """
    y = y0.copy()
    y_list = []
    t = t0
    
    for _ in range(steps):
        # 四个斜率
        k1 = f(t, y)
        k2 = f(t + h/2, y + k1 * h/2)
        k3 = f(t + h/2, y + k2 * h/2)
        k4 = f(t + h,   y + k3 * h)
        
        # 四阶加权组合
        y = y + (k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4) * h / 6
        y_list.append(y.copy())
        t += h
    
    return y_list

# 单摆微分方程
def pendulum(t, y):
    theta, omega = y
    dtheta = omega
    domega = -(g / L) * np.sin(theta)
    return np.array([dtheta, domega])

# 参数
g, L = 9.81, 1.0  # 重力加速度 g=9.81 m/s², 摆长 L=1.0 m
y0 = np.array([np.pi/4, 0])  # 初始条件：45°，初始角速度 0
t0, t1 = 0, 10  # 积分时间 0 → 10 秒
steps = 1000
h = (t1 - t0) / steps

# 求解
y_list = rk4(pendulum, t0, y0, steps, h)

效果

RK4 求解单摆方程，参数如下

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摆角 $θ(t)\theta(t)$ 随时间演化如下

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蓝线为手动实现的 RK4，红线为 scipy 的 RK45（5/4 阶）。两条曲线几乎重合，RK4 能高精度捕捉单摆的周期性振荡。

角速度 $ω(t)\omega(t)$ 随时间演化如下，同样展示 RK4 的高精度性能。

在这里插入图片描述

相轨迹 $θ−ω\theta - \omega$ 如下

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封闭曲线是单摆的保守系统特征。椭圆轨迹，说明单摆在一个相空间环上的周期轨道。

RK4 与 RK45 的绝对误差随时间的演化如下

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RK4 在 10 秒时间内，误差增长缓慢且可控。

阻尼单摆

进一步考虑带阻尼的单摆运动，运动方程为
$\ddot{\theta} + b\dot{\theta} + \frac{g}{L}\sin\theta = 0$
其中 $b$ 为阻尼系数（空气阻力/摩擦力）。转化为两个一阶方程
$\begin{cases} \dot{\theta} = \omega \\ \dot{\omega} = -\frac{g}{L}\sin\theta - b\omega \end{cases}$
初始条件 $θ0=60°\theta_0 = 60°$ ， $ω0=0\omega_0 = 0$ .

代码

def damped_pendulum(t, y, b):
    theta, omega = y
    dtheta = omega
    domega = -(g/L)*np.sin(theta) - b*omega
    return [dtheta, domega]

数值求解结果如下

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上方三幅图分别描述 3 种阻尼条件下的 $θ(t)\theta(t)$ 演化曲线；下方三幅图分别描述相位轨迹（过阻尼→螺旋收敛到原点）、总能量衰减（阻尼越大，能量耗散越快）以及不同阻尼条件下角度演化曲线的对比。

常微分方程

使用 solve_ivp 框架——只需改动力学函数和初值，就能求解任意阶数的常微分方程组。

对 OpenClaw 提问，快速获取解答思路及数值求解方案。

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Lorenz 系统

Lorenz Attractor — 混沌，对初值极度敏感（蝴蝶效应），相同参数下微小初值差异会指数级放大。

吸引子是二维投影中典型的"蝴蝶翅膀"形三维结构，在非线性动力学中研究分岔和混沌。

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典型方程组
$\begin{aligned}\frac{dx}{dt} &= \sigma (y - x) \\\frac{dy}{dt} &= x (\rho - z) - y \\\frac{dz}{dt} &= xy - \beta z\end{aligned}$
三个方程分别描述简化对流模型中的速度场 $x$ 、水平温度变化 $y$ 、垂直温度变化 $z$ 的时间演化。

三个变量全部非线性耦合， $x y$ 和 $x z$ 项使解析方法变得困难，需使用数值积分 RK45 法。

代码

import numpy as np
from scipy.integrate import solve_ivp
import matplotlib.pyplot as plt

def lorenz(t, state, sigma=10, rho=28, beta=8/3):
    x, y, z = state
    return [sigma*(y - x),  x*(rho - z) - y,  x*y - beta*z]

sol = solve_ivp(lorenz, (0, 50), [1, 1, 1],
                t_eval=np.linspace(0, 50, 10000), method='RK45')

fig = plt.figure(figsize=(10, 8))
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.plot(sol.y[0], sol.y[1], sol.y[2], lw=0.5)
ax.set_labels = ('X', 'Y', 'Z')
ax.set_xlabel('X'); ax.set_ylabel('Y'); ax.set_zlabel('Z')
plt.title('Lorenz Attractor')

三阶非线性ODE组，经典混沌系统。状态对初值极其敏感，相轨迹形成蝴蝶形吸引子。

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Lotka-Volterra 模型

猎物-捕食者模型是描述单一捕食者与猎物种群动态关系的数学模型，生态学和数学中作为最经典的耦合 ODE 例子，用于展示种群的相互依赖和相平面分析。

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方程形式为
$\begin{aligned}\frac{dU}{dt} &= \alpha \cdot U - \beta \cdot U \cdot V \\\frac{dV}{dt} &= \delta \cdot U \cdot V - \gamma \cdot V\end{aligned}$

其中 $α\alpha$ 猎物的自然增长率， $β\beta$ 猎物与捕食者相遇的捕获率， $δ\delta$ 捕食者通过捕食的增长转化效率， $γ\gamma$ 捕食者的自然死亡率。

两式构成耦合非线性方程组，分别描述猎物种群和捕食者种群随时间变化。可用 solve_ivp 的 RK45 法数值求解。

代码

def lotka_volterra(t, state, a=1.5, b=1.0, d=0.75, g=1.0):
    prey, predator = state
    return [a*prey - b*prey*predator,  d*prey*predator - g*predator]

sol = solve_ivp(lotka_volterra, (0, 20), [10, 5],
                t_eval=np.linspace(0, 20, 1000))

plt.plot(sol.t, sol.y[0], label='Prey')
plt.plot(sol.t, sol.y[1], label='Predator')
plt.legend(); plt.xlabel('Time'); plt.ylabel('Population')
plt.title('Lotka-Volterra Model')