分布参数线路

库

Simscape / Electrical / Specialized Power Systems / Power Grid Elements

描述

分布参数线路 模块实现了一个具有集总损耗的 N 相分布参数线路模型。该模型基于电磁暂态程序 (EMTP) 所使用的 Bergeron 行波法 [1]。在此模型中，无损分布 LC 线路由两个值表征（对于单相线路）：波阻抗 $Z_c=\sqrt{l/c}$ 和波传播速度 $v=1/\sqrt{lc}$。l 和 c 是单位长度的电感和电容。

下图显示了单相线路的二端口模型。

对于无损线路 (r = 0)，量 e + Z_ci（其中 e 是线路一端的电压，i 是进入同一端的线路电流）在经过传输延迟 τ 后，必须无变化地到达另一端。

$$\tau =\frac{d}{v}$$

其中 d 是线路长度，v 是传播速度。

无损线路的模型方程为：

$$e_r(t)-Z_c{i}_r(t)=e_s(t-\tau )+Z_c{i}_s(t-\tau )$$

$$e_s(t)-Z_c{i}_s(t)=e_r(t-\tau )+Z_c{i}_r(t-\tau )$$

已知

$$i_s(t)=\frac{e_s(t)}{Z}-I_{sh}(t)$$

$$i_r(t)=\frac{e_r(t)}{Z}-I_{rh}(t)$$

在无损线路中，两个电流源 I_sh 和 I_rh 计算如下：

$$I_{sh}(t)=\frac{2}{Z_c}{e}_r(t-\tau )-I_{rh}(t-\tau )$$

$$I_{rh}(t)=\frac{2}{Z_c}{e}_s(t-\tau )-I_{sh}(t-\tau )$$

当考虑损耗时，通过在线路两端各集总 R/4 和在线路中间集总 R/2，得到 I_sh 和 I_rh 的新方程：

R = 总电阻 = r × d

然后，电流源 I_sh 和 I_rh 计算如下：

$$I_{sh}(t)=\left(\frac{1+h}{2}\right)\left(\frac{1+h}{Z}{e}_r(t-\tau )-h{I}_{rh}(t-\tau )\right)+\left(\frac{1-h}{2}\right)\left(\frac{1+h}{Z}{e}_s(t-\tau )-h{I}_{sh}(t-\tau )\right)$$

$$I_{rh}(t)=\left(\frac{1+h}{2}\right)\left(\frac{1+h}{Z}{e}_s(t-\tau )-h{I}_{sh}(t-\tau )\right)+\left(\frac{1-h}{2}\right)\left(\frac{1+h}{Z}{e}_r(t-\tau )-h{I}_{rh}(t-\tau )\right)$$

其中

$$\begin{array}{rl}Z& =Z_C+\frac{r}{4}\\ h& =\frac{Z_C-\frac{r}{4}}{Z_C+\frac{r}{4}}\\ Z_C& =\sqrt{\frac{l}{c}}\\ \tau & =d\sqrt{lc}\end{array}$$

r、l、c 是单位长度参数，d 是线路长度。对于无损线路，r = 0，h = 1，且 Z = Z_c。

对于多相线路模型，使用模态变换将线路量从相值（线电流和电压）转换为彼此独立的模态值。上述计算在模态域中进行，然后再转换回相值。

与 PI 型等值线路模型相比，分布参数线路模型能更准确地表示波传播现象和线路端部反射。

参数

相数 N

指定模型的相数 N。模块图标会根据您指定的相数动态变化。当您应用参数或关闭对话框时，输入和输出的数量会更新。默认值为 3。

用于 rlc 规格的频率

指定用于计算线路模型单位长度电阻 r、电感 l 和电容 c 矩阵的频率。默认值为 60。

单位长度电阻

单位长度的电阻 r，以 N×N 矩阵形式给出，单位为欧姆/公里 (Ω/km)。默认值为 [0.01273 0.3864]。

对于对称线路，您可以指定 N×N 矩阵或序分量参数。对于两相或三相连续换位线路，您可以输入正序和零序电阻 [r1 r0]。对于对称六相线路，您可以输入序分量参数加上零序互电阻 [r1 r0 r0m]。

对于不对称线路，必须指定完整的 N×N 电阻矩阵。

单位长度电感

单位长度的电感 l，以 N×N 矩阵形式给出，单位为亨利/公里 (H/km)。默认值为 [0.9337e-3 4.1264e-3]。

对于对称线路，您可以指定 N×N 矩阵或序分量参数。对于两相或三相连续换位线路，您可以输入正序和零序电感 [l1 l0]。对于对称六相线路，您可以输入序分量参数加上零序互感 [l1 l0 l0m]。

对于不对称线路，必须指定完整的 N×N 电感矩阵。

单位长度电容

单位长度的电容 c，以 N×N 矩阵形式给出，单位为法拉/公里 (F/km)。默认值为 [12.74e-9 7.751e-9]。

对于对称线路，您可以指定 N×N 矩阵或序分量参数。对于两相或三相连续换位线路，您可以输入正序和零序电容 [c1 c0]。对于对称六相线路，您可以输入序分量参数加上零序互电容 [c1 c0 c0m]。

对于不对称线路，必须指定完整的 N×N 电容矩阵。

注意

powergui 模块提供了 RLC 线路参数 工具，该工具可根据线路几何形状和导体特性计算单位长度的电阻、电感和电容。

线路长度

线路长度，单位为公里。默认值为 100。

测量

选择 Phase-to-ground voltages 以测量线路模型每相的送端和受端对地电压。默认值为 None。

在模型中放置一个 Multimeter 模块，以便在仿真期间显示选定的测量值。

在 Multimeter 模块的 Available Measurements 列表框中，测量值由标签后跟模块名称标识：

测量	标签
送端对地电压	Us_ph1_gnd:
受端对地电压	Ur_ph1_gnd:

限制

此模型不能准确表示实际电力线路 RLC 参数的频率依赖性。实际上，由于导体和大地中的集肤效应，R 和 L 矩阵表现出强烈的频率依赖性，导致高频衰减。

示例

power_monophaseline 示例演示了一条连接到 1 kV、60 Hz 无穷大电源的 200 公里线路。

参考文献

[1] Dommel, H., “Digital Computer Solution of Electromagnetic Transients in Single and Multiple Networks,” IEEE® Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-88, No. 4, April, 1969.

另请参阅

PI 型等值线路

版本历史记录

Vol. PAS-88, No. 4, April, 1969.

另请参阅

PI 型等值线路

版本历史记录

在 R2006a 之前引入