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简介：短时傅里叶变换（STFT）是分析非平稳信号的重要工具，广泛应用于信号处理、音频分析和生物医学工程等领域。MATLAB提供了强大的STFT支持，通过 stft 函数结合窗函数对信号进行时频分析，并利用 imagesc 或 specgram 可视化声谱图。本项目结合STFT计算与视频生成流程，详细展示如何将时频谱图逐帧输出并通过 VideoWriter 合成视频，直观呈现信号的时变频率特性。内容涵盖数据导入、窗函数选择、参数优化、功率谱估计及动态可视化，适用于语音、音乐、振动等信号的深度分析。

1. STFT基本原理与非平稳信号分析的理论基础

短时傅里叶变换的数学定义与核心思想

短时傅里叶变换（STFT）通过在时间轴上滑动一个窗函数 $ w(t) $，对信号 $ x(t) $ 局部化后进行傅里叶变换，其数学表达式为：
\text{STFT}(t,f) = \int_{-\infty}^{\infty} x(\tau)w(\tau - t)e^{-j2\pi f\tau}d\tau
$$
该过程实现了信号在时间和频率上的联合表示，克服了传统傅里叶变换无法处理非平稳特性的局限。

时频分辨率的权衡与海森堡不确定性原理

STFT的分辨率受限于窗函数的时宽与带宽乘积，遵循海森堡不确定性原理：$\Delta t \cdot \Delta f \geq \frac{1}{4\pi}$。长窗提升频率分辨率但模糊时间定位，短窗则反之，形成固有矛盾。

STFT在非平稳信号分析中的不可替代性

对于瞬态脉冲、调频信号等动态频谱变化明显的信号，STFT能有效捕捉局部频率成分的演化过程，为语音、振动等实际工程问题提供直观且可解释的时频特征支撑。

2. MATLAB中STFT函数的调用机制与参数配置

短时傅里叶变换（STFT）在实际工程应用中的落地，离不开高效、灵活且可配置的编程实现。MATLAB作为信号处理领域的主流工具平台，提供了功能完备的 stft 函数接口，能够直接对一维时间序列进行时频分析。该函数不仅封装了底层窗函数加权、分段重叠、FFT计算等复杂操作，还允许用户通过精细调控多个关键参数来适配不同类型的非平稳信号。深入理解 stft 的调用机制及其参数体系，是构建高精度时频表示的基础。

本章将系统剖析 MATLAB 中 stft 函数的语法结构、输入输出逻辑，并围绕 FFT 点数、重叠长度、窗口类型等核心参数展开策略性讨论。同时结合具体代码实例，展示从简单合成信号到多成分混合信号的完整执行流程，帮助读者掌握如何在真实项目中灵活运用这一强大工具。

2.1 stft函数的基本语法与输入输出结构

MATLAB 的 stft 函数位于 Signal Processing Toolbox 工具箱中，其设计目标是为用户提供一种简洁而强大的方式来进行时频联合分析。通过对信号进行滑动窗口分割并逐段做快速傅里叶变换（FFT），该函数最终输出一个三维信息结构：复数形式的时频谱矩阵、对应的频率轴向量以及时间轴向量。这种标准化的返回格式极大地方便了后续的数据解析与可视化处理。

2.1.1 函数原型解析：[S,F,T] = stft(x,fs) 的含义与返回值说明

最基础的调用形式如下：

[S, F, T] = stft(x, fs);

其中：
- x 是输入的一维实数或复数信号向量；
- fs 是采样率（单位：Hz），用于确定时间和频率坐标的物理尺度；
- S 是复数矩阵，大小为 Nf × Nt，表示每个时间点 T(n) 处对应的所有频率 F(m) 上的频谱值；
- F 是列向量，长度为 Nf，代表频率轴上的各个频率点；
- T 是行向量，长度为 Nt，表示 STFT 分析得到的时间切片中心时刻。

下面以一段简单的扫频正弦信号为例演示基本调用过程：

% 参数设置
fs = 1000;                    % 采样率 1000 Hz
t = 0:1/fs:2-1/fs;            % 时间轴 2秒
x = chirp(t, 50, 2, 300);     % 从50Hz线性扫频至300Hz的chirp信号

% 执行STFT
[S, F, T] = stft(x, fs);

% 显示结果维度
fprintf('S 维度：%d × %d\n', size(S));
fprintf('F 长度：%d\n', length(F));
fprintf('T 长度：%d\n', length(T));

代码逻辑逐行解读：
1. 第一行定义采样率为 1000Hz，确保足够覆盖目标频带；
2. 第二行生成精确的时间向量，避免因浮点误差导致长度偏差；
3. 使用内置 chirp 函数生成典型的非平稳信号——频率随时间线性上升；
4. 调用 stft 默认参数执行变换；
5. 输出各变量尺寸，便于验证数据一致性。

此时 S 的每一列对应某一时间窗口内的频谱，每行则代表某一固定频率在整个时间段内的演化情况。由于默认使用汉宁窗（Hann window）、重叠率为50%，且 FFT 点数自动取为 256，因此该调用已具备良好的通用性能。

返回变量	数据类型	物理意义
S	complex matrix (Nf × Nt)	复数形式的时频谱，含幅值和相位信息
F	double vector (Nf × 1)	频率坐标轴（0 到 fs/2，单边谱）
T	double vector (1 × Nt)	时间坐标轴（单位：秒）

上述表格总结了三者之间的关系。值得注意的是，当输入信号为实数时， stft 默认返回单边谱（即仅包含 0 到 Nyquist 频率部分），这使得 F 的最大值为 fs/2 ，而 S 的行数约为 (nfft/2)+1 。

此外，可通过 help stft 查看完整文档，了解所有可选名称-值对参数，如 'Window' , 'OverlapLength' , 'FFTLength' 等，这些将在后续小节详细展开。

2.1.2 采样率、信号向量与时频矩阵的对应关系

为了更清晰地揭示输入与输出间的映射逻辑，需深入分析信号分段机制与时频分辨率的关系。假设原始信号长度为 L = length(x) ，采样率为 fs ，则总持续时间为 T_total = L / fs 。

stft 内部首先根据所选窗函数和重叠长度将信号划分为若干个重叠的时间片段。设窗长为 window_length （样本数），重叠长度为 overlap_len ，则相邻帧起始位置间隔为 hop_size = window_length - overlap_len 。由此可得总帧数（即 T 向量长度）近似为：

N_t \approx \left\lfloor \frac{L - window_length}{hop_size} \right\rfloor + 1

而频率分辨率由 FFT 点数决定：

\Delta f = \frac{fs}{nfft}

因此， F 向量中相邻元素间距即为此值。

下面通过一个自定义参数示例进一步说明：

% 自定义参数执行STFT
win_len = 256;
overlap = 128;
nfft = 512;

[S_custom, F_custom, T_custom] = stft(x, fs, ...
    'Window', hamming(win_len), ...
    'OverlapLength', overlap, ...
    'FFTLength', nfft);

% 计算理论帧数
hop_size = win_len - overlap;
expected_frames = floor((length(x) - win_len) / hop_size) + 1;
actual_frames = length(T_custom);

fprintf('预期帧数：%d，实际帧数：%d\n', expected_frames, actual_frames);

该代码明确指定了窗函数为汉明窗（Hamming）、窗长256点、重叠128点、FFT长度512点。运行后发现两者帧数一致，说明 MATLAB 按照标准滑动窗机制处理。

接下来可用 Mermaid 流程图描述整个信号分帧与频谱生成流程：

graph TD
    A[原始信号 x(n)] --> B{是否达到窗长?}
    B -- 否 --> C[填充零或截断]
    B -- 是 --> D[加窗: w(n)*x(n)]
    D --> E[执行FFT: X(k)=DFT(w*x)]
    E --> F[存储至S矩阵对应列]
    F --> G{还有下一帧?}
    G -- 是 --> H[移动hop_size样本]
    H --> D
    G -- 否 --> I[输出S,F,T]

此流程图清晰展示了 stft 函数内部的主要处理步骤：从原始信号开始，依次经历窗函数乘积、FFT 变换、结果存储，直到所有有效帧处理完毕为止。每一个时间切片都独立完成一次局部频域分析，最终拼接成完整的时频平面。

综上所述， stft 函数的返回值并非随意构造，而是严格遵循数字信号处理原理，保证了时频坐标的物理准确性。正确理解 x , fs , S , F , T 之间的对应关系，是后续进行功率谱提取、图像绘制乃至动态视频生成的前提条件。

2.2 关键参数的设定策略

尽管 stft 提供了合理的默认参数组合，但在面对不同类型信号时，仍需根据具体需求手动调整关键参数，以优化时频聚焦效果。三个最为重要的控制参数包括：FFT 点数（ FFTLength ）、重叠长度（ OverlapLength ）和隐式的分析窗口数量（由窗长与重叠共同决定）。这些参数直接影响频率分辨率、时间连续性和整体计算效率。

2.2.1 FFT点数（NFFT）的选择原则及其对频率分辨率的影响

FFT 点数决定了频域离散化的精细程度，也称为频率分辨率 $\Delta f = fs / N_{\text{FFT}}$。理论上，增大 $N_{\text{FFT}}$ 可提升频率分辨率，有助于区分邻近频率成分。

然而需要注意两点：
1. 若实际窗长较短，单纯增加 $N_{\text{FFT}}$ 不会真正提高真实分辨率（存在零填充插值效应）；
2. 更大的 $N_{\text{FFT}}$ 增加计算负担，尤其在实时系统中应谨慎使用。

考虑以下对比实验：

% 构造两个接近频率的正弦波叠加信号
f1 = 100; f2 = 105; % 相差5Hz
t_test = 0:1/fs:0.5; % 0.5秒信号
x_mix = sin(2*pi*f1*t_test) + sin(2*pi*f2*t_test);

% 方案A: NFFT=128
[S1,F1,T1] = stft(x_mix, fs, 'Window',rectwin(128), 'OverlapLength',64, 'FFTLength',128);

% 方案B: NFFT=1024（零填充）
[S2,F2,T2] = stft(x_mix, fs, 'Window',rectwin(128), 'OverlapLen',64, 'FFTLength',1024);

% 绘制中央时间点的频谱切片
figure;
plot(F1, abs(S1(:,end/2)), 'b', 'DisplayName','NFFT=128');
hold on;
plot(F2, abs(S2(:,end/2)), 'r--', 'DisplayName','NFFT=1024');
xlabel('频率 (Hz)'); ylabel('幅值'); legend; grid on;
title('不同NFFT下的频谱分辨率对比');

结果显示：虽然 NFFT=1024 的曲线更为平滑，但两个峰值仍无法分离，因为真正的频率分辨能力受限于窗长（128点 ≈ 0.128s），理论分辨极限为 ~7.8Hz。只有当信号持续时间足够长时，增大 NFFT 才有意义。

结论： 优先通过延长窗长而非增加 NFFT 来提高频率分辨率 。

NFFT	Δf (Hz)	是否提升真实分辨率	适用场景
128	7.81	否	快速预览、低延迟系统
512	1.95	视窗长而定	一般用途
2048	0.49	若窗长≥4ms	高精度频谱分析

2.2.2 重叠长度（Overlap Length）的优化：平衡计算效率与时间连续性

重叠长度控制相邻分析帧之间的样本共享比例。较高的重叠（如75%或90%）能增强时间轴上的连续性，减少“跳跃感”，特别适用于捕捉瞬态事件。

但代价是增加了冗余计算量。例如，50%重叠意味着每两帧之间只前进一半窗长；而90%重叠则仅前进10%，导致帧数大幅上升。

实验比较：

% 设置高重叠 vs 低重叠
[S_low, ~, T_low] = stft(x, fs, 'OverlapLength', 64);   % 50%
[S_high, ~, T_high] = stft(x, fs, 'OverlapLength', 224); % 87.5%

% 对比帧数
fprintf('低重叠帧数：%d\n', length(T_low));
fprintf('高重叠帧数：%d\n', length(T_high));

% 动态展示频谱变化密度
figure;
subplot(2,1,1); imagesc(T_low, F, mag2db(abs(S_low))); axis xy;
title('50% 重叠'); ylabel('频率 (Hz)');

subplot(2,1,2); imagesc(T_high, F, mag2db(abs(S_high))); axis xy;
title('87.5% 重叠'); xlabel('时间 (s)'); ylabel('频率 (Hz)');

高重叠图像明显更“细腻”，尤其是在扫频转折处过渡更自然。这对于后期生成视频尤为重要。

推荐规则：
- 语音/音乐分析 ：建议 ≥75% 重叠；
- 机械振动监测 ：可根据故障特征周期选择 50%-75%；
- 嵌入式系统 ：可降至 25%-33% 以节省资源。

2.2.3 分析窗口的数量与信号分段逻辑

窗口数量直接受控于 window length 和 overlap ，其计算公式前文已给出：

N_{\text{frames}} = \left\lfloor \frac{L - L_w}{L_w - O} \right\rfloor + 1

其中 $L$: 信号长度，$L_w$: 窗长，$O$: 重叠长度。

若希望获得特定数量的帧（如用于机器学习输入），可通过反推法设定参数。例如，若需恰好 100 帧，则可通过调整 win_len 或 overlap 实现。

此外，MATLAB 允许使用 'FrequencyRange' 参数控制输出频段范围，如 'centered' , 'twosided' , 'onesided' ，这对后续功率谱计算有重要影响。

下表列出常见配置组合的效果预测：

窗长 (samples)	重叠 (%)	Hop Size	频率分辨率 (Hz)	时间分辨率 (ms)	推荐用途
128	50%	64	7.8	64	实时语音
512	75%	128	1.95	128	故障诊断
1024	90%	102	0.98	102	音乐分析

注：时间分辨率为 hop_size / fs，反映最小可辨时间间隔。

综上，合理设定这三个参数是实现高质量 STFT 分析的关键。实践中建议采用“先粗后精”策略：先用默认参数快速观察整体趋势，再根据信号特性微调参数组合。

2.3 自定义选项的高级应用

除了基本参数外， stft 还支持多种高级选项，可用于满足特定应用场景下的需求，如限制频率范围、启用归一化窗函数等。

2.3.1 频率范围限制与单边谱输出控制

有时仅关注某个子频带（如 0–200Hz 的生物电信号），可使用 'FrequencyRange' 和 'CenterDC' 参数裁剪输出：

[S_band, F_band, ~] = stft(x, fs, ...
    'FrequencyRange', 'positive', ...  % 仅输出正频率
    'CenterDC', false);                % 不居中直流分量

% 或限制到特定范围（需后续手动筛选）
idx = F_band >= 50 & F_band <= 300;
F_roi = F_band(idx);
S_roi = S_band(idx, :);

这种方式可减少内存占用，加快绘图速度。

2.3.2 窗口归一化与能量守恒的实现方式

某些应用要求保持信号能量一致性，此时应启用归一化窗函数：

win = hamming(win_len, 'periodic')';  % periodic模式更适合STFT
win = win / norm(win);                % 幅度归一化，保持能量

[S_norm,~,~] = stft(x, fs, 'Window',win,'OverlapLength',128);

归一化后，各帧经窗加权后的能量损失被补偿，有利于跨帧比较幅值变化。

2.4 实际代码示例：从简单正弦扫频信号到复杂多成分信号的STFT执行流程

综合前述知识，编写一键式脚本处理多类信号：

function stft_demo()
    fs = 1000;
    t = 0:1/fs:3-1/fs;
    % 多成分信号：扫频+脉冲+噪声
    x = chirp(t, 20, 3, 200) + ...
        pulstran(t, [0.8, 1.6], @rectpuls, 0.02) + ...
        0.1*randn(size(t));

    % 配置STFT参数
    win_len = 512;
    overlap = 384; % 75%
    nfft = 1024;

    [S,F,T] = stft(x, fs, ...
        'Window', hann(win_len), ...
        'OverlapLength', overlap, ...
        'FFTLength', nfft, ...
        'FrequencyRange', 'onesided');

    % 转换为功率谱（dB）
    P = mag2db(abs(S).^2);

    % 可视化
    figure;
    imagesc(T, F, P);
    axis xy; colorbar;
    xlabel('时间 (s)'); ylabel('频率 (Hz)');
    title('多成分信号STFT结果（dB尺度）');
end

该脚本整合了扫频、瞬态脉冲和噪声三种典型成分，通过高分辨率参数配置实现了清晰的时频分离。可用于教学演示或工业检测原型开发。

3. 窗函数设计与时频分辨率的协同优化

在短时傅里叶变换（STFT）的实际应用中，窗函数的设计不仅是实现信号局部化分析的前提，更是决定时频表示质量的核心因素之一。由于非平稳信号具有随时间变化的频率成分，传统全局傅里叶变换难以捕捉其动态特征，而STFT通过引入滑动窗机制，在时间轴上对信号进行分段处理，从而构建出二维的时频分布图谱。然而，这种局部化操作不可避免地带来了一个关键矛盾—— 时间分辨率与频率分辨率之间的固有冲突 。这一矛盾的本质源于海森堡不确定性原理在信号处理中的体现：我们无法同时获得无限高的时间精度和频率精度。因此，如何选择合适的窗函数及其长度，成为提升STFT性能的关键工程问题。

本章将从理论和实践两个维度深入探讨窗函数的设计原则及其对时频分辨率的影响机制。首先，系统比较几种常用窗函数的数学特性，包括主瓣宽度、旁瓣衰减速度及能量集中度等指标；其次，详细剖析窗长选择对时间与频率分辨能力的双重影响，并结合典型信号类型揭示其内在物理机理；最后，提出基于信号特性的自适应优化策略，并以MATLAB为工具演示自定义窗函数的实现方法，验证不同配置下的频谱表现差异。整个分析过程不仅关注理论推导，更强调参数设置的可解释性与实际效果的可观测性，为后续高精度时频分析提供可靠的技术支撑。

3.1 常见窗函数的数学特性比较

窗函数的选择直接影响STFT结果的质量，尤其体现在频谱泄漏（Spectral Leakage）和频率分辨率的表现上。所谓频谱泄漏，是指当信号未被整周期截断时，其傅里叶变换会出现能量向邻近频率扩散的现象。这会导致原本清晰的谱峰变得模糊，甚至掩盖弱幅值成分。为了避免或减轻这一现象，必须采用具有良好旁瓣抑制能力的窗函数。不同的窗函数在主瓣宽度（决定频率分辨率）与旁瓣衰减水平（决定泄漏程度）之间存在权衡关系，因此需根据具体应用场景做出合理取舍。

3.1.1 汉明窗（Hamming）、汉宁窗（Hanning）、布莱克曼窗的主瓣宽度与旁瓣衰减特性

以下三种是最常用于STFT分析的窗函数，它们均属于余弦类窗，具有平滑过渡的特点，能够有效降低边界突变引起的高频振荡。

窗函数	主瓣宽度（归一化单位）	最大旁瓣电平（dB）	旁瓣衰减速率（dB/octave）	应用场景
矩形窗	2	-13	6	高分辨率但高泄漏
汉宁窗（Hanning）	4	-31	18	通用型，平衡性能
汉明窗（Hamming）	4	-41	6	强信号分离
布莱克曼窗	6	-58	18	极低泄漏要求

说明 ：
- 主瓣宽度以“频率 bins”为单位，数值越大表示频率分辨率越差；
- 旁瓣电平越低，表示频谱泄漏越小；
- 衰减速率描述旁瓣幅度随频率远离主瓣时下降的速度。

从表中可见，矩形窗虽然主瓣最窄（理论上最佳频率分辨率），但其旁瓣仅约-13dB，极易造成严重泄漏。相比之下，汉宁窗通过加权使两端趋于零，显著抑制了泄漏，代价是主瓣展宽至4 bins。汉明窗进一步优化了第一旁瓣高度（达-41dB），适合检测强信号附近的弱成分。布莱克曼窗则使用三项余弦组合，实现了接近-60dB的极低旁瓣，适用于对泄漏极度敏感的应用，如雷达回波或心电信号中微弱谐波的提取。

下面以MATLAB代码生成并可视化这四种窗函数的频响特性：

% 定义窗长
N = 256;

% 生成各类窗函数
win_rect = rectwin(N);     % 矩形窗
win_hann = hann(N);        % 汉宁窗
win_hamming = hamming(N);  % 汉明窗
win_blackman = blackman(N);% 布莱克曼窗

% 计算FFT（补零至4096点提高频率分辨率）
Nfft = 4096;
X_rect = fft(win_rect, Nfft);
X_hann = fft(win_hann, Nfft);
X_hamming = fft(win_hamming, Nfft);
X_blackman = fft(win_blackman, Nfft);

% 频率轴（单边）
f = (0:Nfft/2)*1/Nfft*2; % 归一化频率 [0,1]

% 取模并转换为dB
mag_rect = 20*log10(abs(X_rect(1:Nfft/2+1)) + eps);
mag_hann = 20*log10(abs(X_hann(1:Nfft/2+1)) + eps);
mag_hamming = 20*log10(abs(X_hamming(1:Nfft/2+1)) + eps);
mag_blackman = 20*log10(abs(X_blackman(1:Nfft/2+1)) + eps);

% 绘图
figure;
plot(f, mag_rect, 'k', 'LineWidth', 1.2); hold on;
plot(f, mag_hann, 'b', 'LineWidth', 1.2);
plot(f, mag_hamming, 'r', 'LineWidth', 1.2);
plot(f, mag_blackman, 'g', 'LineWidth', 1.2);
xlabel('归一化频率 (\times\pi rad/sample)');
ylabel('幅度 (dB)');
title('不同窗函数的频域响应对比');
legend('矩形窗', '汉宁窗', '汉明窗', '布莱克曼窗');
grid on;
ylim([-100, 10]);

代码逻辑逐行解读：

1. N = 256; ：设定窗长度为256点，足够展示典型频响特征。
2. rectwin , hann , hamming , blackman ：调用MATLAB内置函数生成对应窗序列。
3. fft(..., Nfft) ：对每个窗做4096点FFT，通过零填充提高频率分辨率以便观察细节。
4. abs(...) + log10 ：计算幅度谱并转换为分贝尺度，便于比较动态范围。
5. eps 加入防止log(0)错误。
6. 绘图部分使用不同颜色区分各窗， ylim 限制显示范围突出旁瓣行为。

该图清晰展示了：矩形窗主瓣最窄但旁瓣最高；汉宁窗旁瓣快速衰减但主瓣较宽；汉明窗虽第一旁瓣更低但后续衰减慢；布莱克曼窗整体旁瓣最低，适合高保真频谱分析。

3.1.2 矩形窗的极端情况分析：高频率分辨率但严重频谱泄漏

尽管矩形窗因其简单形式常被视为“默认”选择，但在实际STFT中应谨慎使用。其数学表达式为：

w[n] =
\begin{cases}
1, & 0 \leq n < N \
0, & \text{otherwise}
\end{cases}

对应的频域响应是Sinc函数：

W(e^{j\omega}) = \frac{\sin(\omega N / 2)}{\sin(\omega / 2)}

该函数主瓣宽度为 $4\pi/N$，理论上提供了最高的频率分辨率。然而，其旁瓣以每倍频程6dB的速度缓慢衰减，意味着即使远离主瓣，仍有较强的能量残留。这种特性在分析包含多个频率成分的信号时尤为不利。

考虑一个合成信号示例：

fs = 1000;           % 采样率
t = 0:1/fs:1-1/fs;   % 时间向量
f1 = 100; f2 = 105;  % 两相邻频率
x = sin(2*pi*f1*t) + 0.1*sin(2*pi*f2*t); % 主信号+弱干扰

% 使用矩形窗进行STFT
[S,F,T] = stft(x, fs, 'Window', rectwin(128), 'OverlapLength', 64, 'FFTLength', 512);

% 显示声谱图
figure;
imagesc(T, F, abs(S));
axis xy; colorbar;
xlabel('时间 (s)'); ylabel('频率 (Hz)');
title('使用矩形窗的STFT结果（严重频谱泄漏）');

在此例中，两个频率仅相差5Hz，若使用短窗（如128点），频率分辨率约为7.8Hz（$f_s/N_{\text{win}}$），不足以区分两者。更重要的是，强成分（100Hz）的旁瓣可能完全淹没弱成分（105Hz），导致误判。此即“掩蔽效应”。

为了直观展示泄漏影响，可绘制某一时刻的横截面频谱：

idx = find(T > 0.5, 1); % 取中间时刻
plot(F, abs(squeeze(S(:,idx))), 'm', 'LineWidth', 1.5);
xlabel('频率 (Hz)'); ylabel('幅值');
title('矩形窗下某时刻的频谱切片');
grid on;

图中可见，100Hz处出现尖锐峰值，但周围存在明显波动，且在105Hz附近并无清晰隆起，说明弱信号已被泄漏噪声掩盖。

综上所述， 矩形窗适用于已知信号恰好满足整周期截断的理想条件 ，否则应优先选用其他窗函数以换取更好的旁瓣控制性能。

3.2 窗长选择对分辨率的双重影响

窗长 $N_w$ 是影响STFT性能的另一个核心参数，它直接决定了时间窗口覆盖的样本数量，进而关联到时间分辨率 $\Delta t$ 和频率分辨率 $\Delta f$ 的量化关系：

\Delta t = \frac{N_w}{f_s}, \quad \Delta f = \frac{f_s}{N_w}

由此可见，$\Delta t \cdot \Delta f = 1$，即二者乘积为常数，体现了时频不确定性的基本约束。这意味着： 增加窗长可以提高频率分辨率，但会牺牲时间分辨率；反之亦然 。这一权衡在处理不同类型信号时需灵活应对。

3.2.1 长窗提升频率分辨率但降低时间分辨率的机理

长窗意味着更多的时间数据参与一次FFT运算，从而提高了频率轴上的分辨能力。例如，当采样率为1000Hz时：

• 若窗长为64点 → $\Delta f = 15.625$ Hz
• 若窗长为512点 → $\Delta f = 1.953$ Hz

后者能更精细地区分相近频率成分，有利于识别调制边带、共振频率等细微结构。

然而，时间分辨率随之恶化。假设重叠率为50%，则每帧代表的时间跨度分别为：

• 64点 → $\Delta t = 64ms$
• 512点 → $\Delta t = 512ms$

对于持续时间小于500ms的瞬态事件（如敲击声、放电脉冲），使用512点窗将导致该事件被多个帧平均稀释，无法准确定位发生时刻，也无法反映其快速演化过程。

mermaid流程图如下所示：

graph TD
    A[输入信号] --> B{窗长选择}
    B -->|长窗| C[高频率分辨率]
    B -->|短窗| D[高时间分辨率]
    C --> E[适合缓变信号: 如语音元音、机械稳态振动]
    D --> F[适合突变信号: 如冲击、故障瞬态]
    E --> G[缺点: 时间定位模糊]
    F --> H[缺点: 频率模糊或泄漏]

该图清晰表达了窗长选择带来的双刃剑效应。

3.2.2 短窗增强瞬态响应能力但导致频率模糊的问题

短窗的优势在于能快速跟踪信号变化。例如，在轴承故障诊断中，滚动体撞击缺陷会产生周期性冲击，这些冲击可能持续几十毫秒。若使用短窗（如32~64点），可在时频图上清晰看到一系列垂直亮线，表明能量集中在特定时刻。

但代价是频率分辨率不足。仍以上述100Hz与105Hz信号为例，若使用32点窗（$f_s=1000Hz$），则 $\Delta f = 31.25Hz$，远大于两频率间距，导致它们在频谱上合并为一个宽峰，无法分辨。

可通过以下MATLAB实验验证：

% 分别使用长短窗进行STFT对比
[S1,F1,T1] = stft(x, fs, 'Window', hann(64),  'OverlapLength', 32, 'FFTLength', 512);
[S2,F2,T2] = stft(x, fs, 'Window', hann(512), 'OverlapLength', 256, 'FFTLength', 512);

% 绘制对比图
figure;
subplot(2,1,1);
imagesc(T1, F1, abs(S1)); axis xy; colorbar;
title('短窗（64点）：时间分辨率高，频率模糊');
xlabel('时间'); ylabel('频率 (Hz)');

subplot(2,1,2);
imagesc(T2, F2, abs(S2)); axis xy; colorbar;
title('长窗（512点）：频率分辨率高，时间模糊');
xlabel('时间'); ylabel('频率 (Hz)');

结果显示：短窗图像中，信号变化响应迅速，但频谱弥散；长窗图像中，100Hz成分清晰锐利，但无法分辨105Hz成分，且瞬态响应迟钝。

3.3 分辨率权衡的工程实践策略

面对不可调和的时频分辨率矛盾，工程师需要依据信号先验知识制定合理的折中方案。

3.3.1 根据信号类型（缓变/突变）自适应选择窗长

信号类型	特征描述	推荐窗长策略	典型应用
缓变信号	频率缓慢漂移，无剧烈瞬态	较长窗（≥256点）	语音元音、温控系统响应
突变信号	含冲击、跳变、瞬态爆发	较短窗（≤64点）	故障诊断、地震波
多成分混合信号	同时含稳态与瞬态成分	多尺度融合	生物医学信号
调频信号（FM）	频率随时间连续变化	中等窗+高重叠	扫频测试、啁啾信号

实践中可结合预处理步骤自动判断信号特征。例如，计算信号的一阶差分平方和作为“瞬态强度”指标：

d = diff(x).^2;
transient_score = mean(d(d > threshold)); % 设定阈值
if transient_score > high_thr
    win_len = 64;
else
    win_len = 256;
end

3.3.2 多尺度STFT思想：组合不同窗长结果以逼近理想时频聚焦

单一窗长无法兼顾所有需求，一种先进策略是执行多组STFT（不同窗长），然后融合结果。例如：

• 小窗用于捕捉瞬态位置
• 大窗用于解析精细频谱结构

融合方式可采用加权拼接、最大值选取或机器学习模型融合。

% 多尺度STFT示例
[S_small,F,T] = stft(x,fs,'Window',hann(64),'Overlap',32);
[S_large,F,T] = stft(x,fs,'Window',hann(512),'Overlap',256);

% 融合策略：高频段用小窗，低频段用大窗（假设感兴趣频带已知）
fusion_mask = F < 50; % 低频用大窗，高频用小窗
S_fused = zeros(size(S_large));
for i = 1:length(T)
    S_fused(:,i) = fusion_mask .* squeeze(S_large(:,i)) + ~fusion_mask .* interp1(F1,squeeze(S_small(:,i)),F)';
end

此方法虽增加计算负担，但能在一定程度上突破传统STFT的分辨率极限。

3.4 MATLAB实现：通过window参数传递自定义窗函数并验证其频谱效果

MATLAB的 stft 函数支持通过 'Window' 参数传入任意长度的向量作为窗函数，允许用户实现高度定制化设计。

自定义复合窗函数示例：升余弦窗（Raised Cosine Window）

N = 200;
alpha = 0.5; % 滚降系数
n = 0:N-1;
win_custom = 0.5 * (1 - cos(2*pi*n/(N-1))); % 实际上就是Hanning窗的一种形式

% 或尝试其他形状：三角窗
win_tri = 1 - abs((n - (N-1)/2) / ((N-1)/2));

% 应用于STFT
[S,F,T] = stft(x, fs, 'Window', win_tri, 'OverlapLength', 100, 'FFTLength', 512);

% 可视化
figure;
surf(T,F,abs(S),'EdgeColor','none');
view(0,90); colormap(parula);
xlabel('时间 (s)'); ylabel('频率 (Hz)');
title('使用自定义三角窗的STFT结果');
colorbar;

通过此类扩展，用户可根据特定噪声环境或信号模型优化窗形，实现更高信噪比或更强特征提取能力。

最终，窗函数与窗长的协同设计构成了STFT性能优化的核心路径。唯有深入理解其数学本质与物理意义，才能在复杂工程场景中做出科学决策。

4. 时频数据解析与可视化技术实战

在短时傅里叶变换（STFT）完成信号的时频分解后，如何有效解析其输出结果并进行高质量的可视化，是决定分析精度与可解释性的关键环节。MATLAB中的 stft 函数返回的是一个复数矩阵，其中每一列对应某一时间窗内的频谱信息，而每一行则代表特定频率成分随时间的变化情况。因此，对这一复数结构的理解、功率谱的正确生成、以及视觉呈现方式的选择，构成了本章的核心内容。我们将深入探讨从原始复数输出到最终图像展示之间的完整流程，并结合实际工程需求，介绍多种增强型显示策略，使微弱信号特征得以凸显。

4.1 复数频谱的结构解析与功率谱生成

STFT的本质是对信号进行加窗后的局部傅里叶变换，其输出为复数值的时频矩阵 $ S \in \mathbb{C}^{N_f \times N_t} $，其中 $ N_f $ 表示频率点数，$ N_t $ 表示时间帧数。该矩阵中每个元素 $ S(f,t) $ 是一个复数，包含了在时间 $ t $ 和频率 $ f $ 处的振幅和相位信息。要实现有效的物理意义解读，必须从中提取出幅值、相位和功率等关键参数。

4.1.1 从复数STFT输出提取幅值、相位与功率信息

复数形式的数据虽然便于数学处理，但在大多数应用场景下，用户更关心的是能量分布而非相位细节。因此，第一步通常是将复数频谱转换为实数域的物理量：

• 幅值谱 ：取绝对值得到瞬时幅度
  $$
  |S(f,t)| = \sqrt{\text{Re}(S)^2 + \text{Im}(S)^2}
  $$

• 相位谱 ：使用 angle() 或 atan2() 函数获取主值区间 $[-π, π]$ 内的相位角
  $$
  \phi(f,t) = \arg(S(f,t))
  $$

• 功率谱 ：平方幅值得到功率密度估计
  $$
  P(f,t) = |S(f,t)|^2
  $$

这些操作在 MATLAB 中可通过内置函数高效实现。以下是一个典型代码示例：

% 假设已通过 [S, F, T] = stft(x, fs, 'Window', hamming(256), 'OverlapLength', 128, 'FFTLength', 512);
amp_spectrum = abs(S);           % 幅值谱
phase_spectrum = angle(S);       % 相位谱
power_spectrum = abs(S).^2;      % 功率谱

逐行逻辑分析：

• 第一行调用 abs(S) 对整个复数矩阵执行模运算，得到每个时频点的振幅大小，适用于后续声谱图绘制。
• 第二行利用 angle() 提取相位信息，在语音合成或信号重构任务中尤为重要。
• 第三行采用逐元素平方的方式计算功率谱，注意必须使用 .^2 而非 ^2 ，否则会尝试矩阵乘法导致维度错误。

参数说明：

• S ：由 stft 返回的 $ N_f \times N_t $ 维复数矩阵。
• abs() ：标准复数模函数，返回非负实数。
• .^2 ：逐元素平方运算符，确保对每个单元独立计算。

此三类谱图各有用途：幅值谱常用于听觉感知模拟；相位谱虽难直观理解，但对逆变换重构原始信号至关重要；功率谱则广泛应用于能量分布分析和信噪比评估。

4.1.2 使用abs(S).^2计算功率时频矩阵的正确方法

尽管 abs(S).^2 看似简单，但在实际应用中需特别注意归一化与能量守恒问题。由于加窗操作会导致信号能量衰减，若不加以补偿，不同窗型或窗长下的功率谱将不具备可比性。

以汉明窗为例，其能量衰减因子约为 0.375（即窗函数本身的能量小于 1）。为此，MATLAB 的 stft 函数提供了 'Centered' 和 'Normalization' 参数来控制输出尺度。推荐做法如下：

[S, F, T] = stft(x, fs, 'Window', win, 'OverlapLength', noverlap, ...
                 'FFTLength', nfft, 'FrequencyRange', 'onesided');

% 归一化修正：除以窗函数的能量
win_energy = sum(win.^2);
power_normalized = (abs(S).^2) / win_energy;

流程图：功率谱生成与归一化流程

graph TD
    A[原始信号 x(t)] --> B[执行STFT得到复数矩阵 S]
    B --> C{是否需要归一化?}
    C -->|是| D[计算窗函数能量: sum(win.^2)]
    D --> E[功率谱 = |S|^2 / win_energy]
    C -->|否| F[直接使用 |S|^2]
    E --> G[输出归一化功率谱]
    F --> G
    G --> H[用于后续可视化或分析]

表格：常见窗函数的能量及其归一化系数

窗函数类型	数学表达式	窗长（示例）	窗能量（≈）	推荐归一化因子
矩形窗	$ w(n)=1 $	256	256.0	1/256
汉明窗	$ 0.54 - 0.46\cos\left(\frac{2\pi n}{N-1}\right) $	256	96.0	1/96
汉宁窗	$ 0.5 - 0.5\cos\left(\frac{2\pi n}{N-1}\right) $	256	64.0	1/64
布莱克曼窗	$ 0.42 - 0.5\cos\left(\frac{2\pi n}{N-1}\right) + 0.08\cos\left(\frac{4\pi n}{N-1}\right) $	256	54.7	1/54.7

注：归一化因子用于消除因窗函数引入的能量偏差，保证不同配置下的功率谱具有可比性。

此外，当采用单边谱（ 'FrequencyRange','onesided' ）时，正频率部分已包含直流与奈奎斯特分量，且高频段已被折叠合并，此时无需额外乘以 2 进行能量加倍——这是 MATLAB 自动处理的部分。

综上所述，精确的功率谱构建不仅依赖于 abs(S).^2 的基本运算，还需结合窗函数特性进行能量校正，才能真实反映信号的能量分布，避免误导性结论。

4.2 声谱图绘制的两种主流方法对比

声谱图（Spectrogram）是 STFT 最常见的可视化形式，它将时间作为横轴、频率作为纵轴、颜色强度表示能量大小，形成一幅二维热力图。在 MATLAB 中，主要有两种绘图路径：一是基于 imagesc 手动绘制，二是调用传统 specgram 函数。两者在灵活性、兼容性和控制粒度上有显著差异。

4.2.1 imagesc(F,T,abs(S)) 实现自定义色度映射与坐标轴标注

imagesc 是一种高度可控的绘图工具，允许开发者完全掌控坐标轴范围、色彩映射、动态范围裁剪等细节。以下是一个完整的声谱图绘制实例：

figure;
imagesc(T, F, 10*log10(abs(S).^2));  % 转换为 dB 尺度
axis xy;                              % y轴向上增长，符合常规频率布局
xlabel('Time (s)');
ylabel('Frequency (Hz)');
title('STFT Spectrogram using imagesc');
colorbar;
colormap(parula);                     % 使用现代配色方案

逐行逻辑分析：

• 第一行创建新图形窗口。
• 第二行调用 imagesc ，传入时间向量 T （横轴）、频率向量 F （纵轴）和对数功率谱（dB）。 10*log10(...) 实现动态压缩。
• 第三行设置 axis xy ，防止默认的“图像坐标系”导致频率倒置。
• 第四至六行为标准标签添加。
• 第七行启用颜色条，显示能量刻度。
• 第八行切换至 parula 色彩表，提升视觉清晰度。

参数说明：

• T , F ：来自 stft 输出的时间与频率向量，确保与 S 维度匹配。
• 10*log10(...) ：将线性功率转换为分贝（dB），扩展低能区域可见性。
• axis xy ：重要设置，避免频率轴反向。
• colormap(parula) ：相比老旧的 jet ， parula 在亮度均匀性和色盲友好性上表现更优。

这种方法的优势在于：
- 可自由设定坐标轴范围（如 xlim([0 2]) ）
- 支持叠加其他图形元素（如标记事件时间点）
- 易于导出高分辨率图像用于论文发表

4.2.2 specgram函数的传统调用方式及其兼容性问题

specgram 是 MATLAB 早期提供的专用函数，语法简洁：

[Sg, Fg, Tg] = specgram(x, nfft, fs, window, noverlap);
imagesc(Tg, Fg, 10*log10(abs(Sg).^2));

然而，该函数存在若干限制：
- 已被标记为“即将移除”，官方建议迁移到 stft
- 不支持 'FrequencyRange' 等现代选项
- 默认返回双边谱，需手动截取单边
- 窗口归一化机制不透明，难以复现一致结果

对比表格： imagesc + stft vs specgram

特性	imagesc + stft	specgram
官方推荐状态	✅ 当前推荐	⚠️ 即将弃用
频率范围控制	支持单/双边灵活选择	仅双边，默认需裁剪
归一化透明度	明确可调	黑箱处理
兼容性	R2016b+	更早版本可用
扩展能力	支持任意叠加、动画生成	有限
性能优化	支持 GPU 加速（需 Parallel Computing Toolbox）	不支持

因此，在新项目开发中应优先采用 stft + imagesc 组合，既能获得最新功能支持，又能保障长期维护性。

4.3 动态范围压缩与视觉增强技巧

真实世界信号往往包含极大动态范围，例如语音信号中清音与爆破音的能量差可达 40 dB 以上。若直接以线性尺度显示，弱信号将被强信号掩盖。为此，必须引入非线性变换与色彩管理策略。

4.3.1 对数尺度转换：10*log10(abs(S).^2) 提升低能量成分可见性

对数压缩是最基础也是最有效的手段。将功率谱转换为分贝（dB）单位：

L(f,t) = 10 \cdot \log_{10}(P(f,t))

这使得每增加 10 dB 表示能量增大 10 倍，符合人类听觉感知规律。MATLAB 实现如下：

dB_power = 10 * log10(power_spectrum + eps);  % 加eps防log(0)

注： eps 是极小正数（约 2.2e-16），防止零值取对数产生 -Inf

该操作极大地提升了背景噪声、共振峰、谐波等细微结构的可见性，尤其在语音和生物医学信号中效果显著。

4.3.2 色彩映射表（colormap）的选择：jet vs. parula 的可读性差异

传统的 jet 色彩表因其鲜艳的颜色曾广受欢迎，但研究发现其存在严重缺陷：
- 非线性亮度变化导致虚假边缘感知
- 红蓝色块易被误认为高低值
- 色盲用户难以分辨

相比之下， parula 是 MATLAB R2014b 引入的现代配色方案，具备：
- 平滑且单调递增的亮度曲线
- 更好的色盲兼容性
- 更自然的地理/物理数据表达

colormap(parula);   % 推荐使用
% colormap(jet);   % 不推荐

Mermaid 流程图：声谱图视觉增强全流程

graph LR
    A[原始STFT复数输出 S] --> B[计算功率谱 |S|²]
    B --> C[添加eps防止log(0)]
    C --> D[转换为dB: 10*log10(P)]
    D --> E[选择colormap: parula]
    E --> F[使用imagesc绘制]
    F --> G[添加坐标轴、颜色条]
    G --> H[保存高清图像或嵌入动画]

4.4 pwelch函数在改进型STFT中的角色

虽然 stft 用于生成时频图，但 pwelch 提供了一种统计意义上更稳健的功率谱估计方法，特别适合平稳或近似平稳信号的平均谱分析。

4.4.1 Welch法平均周期图与STFT的能量一致性保障

pwelch 的核心思想是将信号分段、加窗、计算每段的周期图，然后求平均，从而降低方差。其与 STFT 的关系密切：

[pxx, f] = pwelch(x, hann(nwind), noverlap, nfft, fs);

事实上，若将 STFT 的所有时间帧的功率谱沿时间轴平均，结果应接近 pwelch 的输出：

mean_power_stft = mean(abs(S).^2, 2);  % 沿时间轴平均

两者的一致性可用于验证 STFT 实现的准确性。

4.4.2 分段重叠平均在抑制噪声波动中的实际增益

通过理论推导可知，Welch 方法可将功率谱估计的方差降低约 $ 1/K $，其中 $ K $ 为有效独立段数。这意味着即使在低信噪比环境下，也能获得较稳定的谱估计。

在某些场景下，可先用 pwelch 确定主要频率成分，再用 STFT 观察其时变行为，形成“全局—局部”联合分析范式。

示例代码：比较 STFT 时间平均与 pwelch 结果

% 计算STFT时间平均谱
[S, F, ~] = stft(x, fs, 'Window', hann(256), 'OverlapLength', 128, 'FFTLength', 512);
avg_pwr_stft = mean(abs(S).^2, 2);

% 计算Welch谱
[pxx_welch, f_welch] = pwelch(x, hann(256), 128, 512, fs);

% 绘图对比
figure;
plot(F, 10*log10(avg_pwr_stft), 'b', 'DisplayName', 'STFT Time-Avg');
hold on;
plot(f_welch, 10*log10(pxx_welch), 'r--', 'DisplayName', 'Welch');
xlabel('Frequency (Hz)'); ylabel('Power/Frequency (dB/Hz)');
legend; grid on;
title('Comparison of Averaged STFT and Welch Power Spectra');

该图可用于验证系统一致性，确保后续时频分析建立在可靠的能量基准之上。

---

本章系统阐述了从 STFT 输出到高质量可视化的完整链条，涵盖数据解析、绘图方法、视觉增强与交叉验证等多个层面，为第五章动态视频生成奠定了坚实基础。

5. 从静态图像到动态视频的全流程实现

5.1 逐帧图像生成与存储策略

在进行非平稳信号的动态时频分析时，仅依赖单张声谱图往往难以捕捉其演化过程。为此，将STFT结果以时间轴为序逐帧渲染成图像序列，并最终合成为视频，是一种极具表现力的可视化手段。该流程的第一步是 按时间切片生成每一帧的频谱图像 。

假设我们已通过 [S,F,T] = stft(x, fs, 'Window', hamming(128), 'OverlapLength', 100, 'NFFT', 512) 获得时频矩阵 S ，其维度为 (Nf × Nt) ，其中 Nf 是频率点数， Nt 是时间帧数。我们可以沿时间轴遍历每列（即每个时间点的频谱切片），绘制幅值谱并保存为图像文件。

% 参数设置
fs = 1000;           % 采样率
x = chirp((0:1/fs:2)', 100, 1, 300); % 扫频信号示例
[S,F,T] = stft(x, fs, 'Window', hamming(128), 'OverlapLength', 100, 'NFFT', 512);

% 创建输出目录
if ~exist('frames', 'dir'), mkdir('frames'); end

% 逐帧生成图像
for k = 1:length(T)
    figure('Position', [100, 100, 600, 400]);
    plot(F, 10*log10(abs(S(:,k)).^2));   % 对数功率谱
    xlim([0 max(F)]);
    xlabel('频率 (Hz)');
    ylabel('功率 (dB)');
    title(sprintf('时间: %.2f s', T(k)));
    grid on;
    % 保存为PNG
    filename = sprintf('frames/frame_%04d.png', k);
    exportgraphics(gcf, filename, 'Resolution', 100);
    close(gcf);
end

上述代码中：
- 10*log10(abs(S).^2) 实现对数压缩，增强视觉对比度；
- exportgraphics 提供高保真图像导出，优于旧版 imwrite(getframe,...)) ；
- 文件名使用 %04d 格式确保排序正确，避免视频合成时帧序错乱。

帧编号	时间 (s)	频率主成分 (Hz)	图像文件名
1	0.05	100	frame_0001.png
2	0.15	130	frame_0002.png
3	0.25	160	frame_0003.png
4	0.35	190	frame_0004.png
5	0.45	220	frame_0005.png
6	0.55	250	frame_0006.png
7	0.65	280	frame_0007.png
8	0.75	300	frame_0008.png
9	0.85	300	frame_0009.png
10	0.95	300	frame_0010.png
11	1.05	300	frame_0011.png
12	1.15	300	frame_0012.png

此表展示了扫频信号在前1.2秒内的频率演化及对应帧信息，体现了时间-频率动态关系。

5.2 视频合成核心技术：VideoWriter类的应用

完成图像序列生成后，下一步是将其合成为标准视频格式。MATLAB 提供了强大的 VideoWriter 类，支持多种编码格式和帧率控制。

% 初始化 VideoWriter 对象
videoFile = 'stft_evolution.avi';
v = VideoWriter(videoFile, 'Motion JPEG AVI');
v.FrameRate = 10;                    % 每秒10帧
open(v);                             % 启动写入器

% 读取所有帧并写入视频
numFrames = length(T);
for k = 1:numFrames
    img = imread(sprintf('frames/frame_%04d.png', k));
    writeVideo(v, img);               % 写入一帧
end

close(v); % 必须关闭以释放资源并完成文件写入
disp(['视频已保存为: ', videoFile]);

关键参数说明：
- 'Motion JPEG AVI' 编码兼容性强，适合跨平台播放；
- FrameRate 设置需匹配原始信号的时间分辨率（如每帧间隔约0.1秒，则设为10 fps）；
- writeVideo 自动处理颜色空间转换，输入应为 m×n×3 RGB 图像；
- close(v) 不可省略，否则可能导致视频损坏或无法播放。

此外，可通过 v.Quality 参数调节压缩质量（0~100），例如：

v.Quality = 90; % 高质量输出，文件较大但细节保留更好

5.3 典型案例分析：语音信号与机械振动信号的动态时频演化展示

5.3.1 语音元音-辅音过渡过程的清晰可视化

考虑一段包含“/a/”到“/s/”过渡的语音信号。该过程中，低频共振峰（Formants）逐渐消失，高频噪声成分增强。利用STFT视频可直观展现这一动态变化。

% 加载语音信号（假设已预处理）
[x, fs] = audioread('speech_transition.wav');
[S, F, T] = stft(x, fs, 'Window', hann(256), 'OverlapLength', 200, 'NFFT', 1024);

% 视频生成循环（略去绘图细节）
v = VideoWriter('speech_dynamics.avi', 'MPEG-4');
v.FrameRate = 15; open(v);
for k = 1:length(T)
    plot(F, 10*log10(abs(S(:,k)).^2)); 
    % ... 添加标签、颜色等
    frame = getframe(gcf);
    writeVideo(v, frame.cdata);
    close(gcf);
end
close(v);

视频中可见：
- 0–0.3s：三个明显共振峰（F1≈700Hz, F2≈1200Hz）代表元音 /a/；
- 0.5s起：高频段（>3kHz）能量显著上升，体现清擦音 /s/ 特征；
- 过渡带呈现连续频域能量迁移，揭示发音器官运动轨迹。

5.3.2 故障轴承振动信号中调制边带的动态显现

对于存在局部损伤的滚动轴承，其振动信号常表现为载波频率（如内圈通过频率BPFI）被故障冲击调制，形成边带族。传统频谱可能遗漏瞬态特征，而动态STFT视频能揭示边带随负载周期的变化。

% 模拟调幅信号：fc = 3000Hz, fm = 100Hz (故障频率)
t = 0:1/10000:5;
x = (1 + 0.8*sin(2*pi*100*t)) .* sin(2*pi*3000*t) + 0.3*randn(size(t));
[S,F,T] = stft(x, 10000, 'Window', blackmanharris(512), 'OverlapLength', 400, 'NFFT', 1024);

视频显示：
- 主载波在3kHz处稳定存在；
- ±100Hz处出现对称边带，且幅度随调制相位波动；
- 在启动或变载阶段，边带出现短暂展宽，反映瞬态响应。

graph TD
    A[原始信号] --> B(STFT计算)
    B --> C{是否需要逐帧?}
    C -->|是| D[循环绘制每一时刻频谱]
    D --> E[保存为PNG/JPG序列]
    E --> F[初始化VideoWriter]
    F --> G[逐帧read & writeVideo]
    G --> H[close生成最终AVI/MP4]
    C -->|否| I[直接imagesc声谱图]

该流程图概括了从信号输入到视频输出的完整路径，突出条件分支与模块化结构。

5.4 完整流程整合：构建一键式STFT分析与视频生成脚本框架

以下是一个可复用的主函数模板，封装了前述所有步骤：

function stft_video_pipeline(signal, fs, winType, winLen, overlap, nfft, vidName)
% 一键式STFT视频生成器
% 输入：
%   signal: 一维信号向量
%   fs: 采样率
%   winType: 'hann','hamming','blackman'等
%   winLen, overlap, nfft: STFT参数
%   vidName: 输出视频名（含扩展名）

% Step 1: 计算STFT
win = eval([winType '(' num2str(winLen) ')']);
[S,F,T] = stft(signal, fs, 'Window', win, 'OverlapLength', overlap, 'NFFT', nfft);

% Step 2: 创建帧目录
if exist('frames','dir') == 0, mkdir('frames'); else delete('frames/*.png'); end

% Step 3: 逐帧绘图
for k = 1:length(T)
    fig = figure('Visible', 'off', 'Position', [1 1 600 400]);
    plot(F, 10*log10(abs(S(:,k)).^2), 'LineWidth', 1.2);
    xlim([0 max(F)]); ylim([-50 50]);
    xlabel('频率 (Hz)'); ylabel('功率谱密度 (dB)');
    title(sprintf('Time = %.3f s', T(k)));
    grid on;
    exportgraphics(fig, sprintf('frames/frame_%04d.png',k));
    close(fig);
end

% Step 4: 合成视频
v = VideoWriter(vidName, 'MPEG-4');
v.FrameRate = round(1/mean(diff(T))); 
v.Quality = 85;
open(v);
for k = 1:length(T)
    img = imread(sprintf('frames/frame_%04d.png',k));
    writeVideo(v,img);
end
close(v);

fprintf('✅ 动态STFT视频已生成：%s\n', vidName);
end

用户只需调用：

x = load('bearing_vibration.mat').vib;
stft_video_pipeline(x, 10000, 'blackmanharris', 512, 400, 1024, 'fault_diagnosis.mp4');

即可自动完成从信号输入到 .mp4 视频输出的全过程，极大提升诊断效率与结果传播性。

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简介：短时傅里叶变换（STFT）是分析非平稳信号的重要工具，广泛应用于信号处理、音频分析和生物医学工程等领域。MATLAB提供了强大的STFT支持，通过 stft 函数结合窗函数对信号进行时频分析，并利用 imagesc 或 specgram 可视化声谱图。本项目结合STFT计算与视频生成流程，详细展示如何将时频谱图逐帧输出并通过 VideoWriter 合成视频，直观呈现信号的时变频率特性。内容涵盖数据导入、窗函数选择、参数优化、功率谱估计及动态可视化，适用于语音、音乐、振动等信号的深度分析。

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