一：每个符号的含义：        

        (1).Ht-1 : 是 LSTM 在第 t−1 时刻输出的隐藏状态，是上一时刻信息处理的 “浓缩结果”。  

作用： 携带上一时刻的 “短期记忆”，反映最近的历史信息，用于辅助当前时刻的门控决策和信息处理。

        (2). Xt：序列数据在第 t 时刻的输入，当前时刻的外部输入信息。   

作用：提供当前时刻的 “新信息”，是 LSTM 需要处理的即时输入。

        (3). Ct-1：是 LSTM 在第 t−1 时刻的细胞状态，是网络的 “记忆核心”，专门用于存储长期信息。

作用：保存从更早时刻传递下来的 “长期记忆”，解决传统 RNN 的梯度消失问题，让网络能记住长序列中的远期依赖。

为logistic函数，输出区间是[0,1]

1.  Wi ：输入门  当前时刻输入信息的  权重
2.  Wf：遗忘门  当前时刻输入信息的 权重
3.  Wo：输出门  当前时刻输出信息的  权重

对应门控和候选状态的权重矩阵（模型训练的参数）

1.  Ui：输入门  第 t−1 时刻输出的隐藏状态的 权重
2.  Uf：遗忘门   第 t−1 时刻输出的隐藏状态的 权重
3.  Uo：输出门   第 t−1 时刻输出的隐藏状态的 权重

1.  Bi：输入门的偏置
2.  Bf：遗忘门的偏置
3.  Bo：输出门的偏置
4.  Bc:候选细胞状态的偏置

对应门控和候选状态的偏置（模型训练的参数）。

1.  Ft：遗忘门
2.  It：输入门
3.  Ot：输出门
4.  Tanh：激活函数，取值在[-1,1]之间    用于信息的缩放

作用：tanh将细胞状态的范围缩放到[−1,1]，避免数值过大。

接近 0 则表示该信息暂时被 “封存” 在细胞状态中，不向外传递。

        1. Ct： LSTM 在第t 时刻的细胞状态

         2. Ht：LSTM 在第 t 时刻输出的隐藏状态

        

        3：候选细胞状态，提供了新信息的候选内容

        输入门  输出门  遗忘门的输出值都在[0,1]之间

二．更新计算过程：

1.  首先是ht-1 xt拼接完之后，每个乘以各自的权重，加上偏置，再用激活函数进行激活，这会形成三个门的计算公式，遗忘门，输入门和输出门。

观察可知，拼接之后的通过线段分别与三个门和相连。

这三个值都在[0,1]之间。

但是需要的激活函数是tanh,既为细胞状态提供了灵活的 “增量信息”，又与门控的 “开关逻辑” 形成互补。

这就是四个公式的由来。

2.  然后是Ct-1,它是是 LSTM 在第 t−1 时刻的细胞状态。

它需要乘以遗忘门，也就是乘以一个在0和1之间的数，控制上一个时刻的内部状态需要遗忘多少信息。

接下来是It,乘上，It是输入门，值也是在0和1之间，输入门决定当前输入xt​中有多少新信息需要被 “存入” 细胞状态。

对于It,元素接近 1 的位置，表示对应新信息需要被保留；接近 0 则表示该新信息不重要。

候选细胞状态则生成当前时刻可能存入细胞状态的 “候选信息”，为细胞状态提供更新的候选内容。

两者进行相乘，再加上Ft乘上Ct-1，也就是得到了Ct，也就是这个式子。

既继承了有价值的历史信息，又融入了当前关键新信息。

3. 得到Ct之后，需要经过激活函数，也就是tanh激活函数，然后乘上输出门，输出门是个在0和1之间的数。

输出门控制 “当前细胞状态中哪些信息会被输出到隐藏状态，通过 sigmoid 函数筛选细胞状态的部分信息，并结合 tanh 函数处理后的细胞状态生成输出。

也就是输出ht，LSTM 在第 t 时刻输出的隐藏状态

即该公式：