快速上手大模型：深度学习3（实践：线性神经网络Softmax）
本文详细介绍了Softmax回归在图像分类任务中的应用，主要包括：1) 理论回顾部分解释Softmax操作将输出转化为概率分布的过程；2) 实现步骤包含参数初始化、模型定义、交叉熵损失函数构建和分类精度评估；3) 使用Fashion-MNIST数据集进行训练和预测的完整流程。文章提供了完整的PyTorch实现代码，包括数据预处理、模型训练和评估方法。通过Softmax回归可将线性模型输出转化为多类
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目录
1 Softmax回归
1.1 回归VS分类
1.2 Softmax理论回顾
Sotfmax回归是一个多类分类模型，使用Sotfmax操作子得到每个类的预测置信度，使用交叉熵衡量预测和真实的区别。
理论上我们通过计算均方损失来找到预测值，但在实际使用中我们只需知道实际类别的概率，即置信度，故可以将问题转为Softmax。此处其实就是前文所述的特征缩放问题，详见1：https://blog.csdn.net/weixin_45728280/article/details/153586780?spm=1011.2415.3001.5331#1.2.3%20Z-score%E5%BD%92%E4%B8%80%E5%8C%96%28Z-score%20normalization%29
定义预测概率
，概非副率和为1、非负，计算
即为损失（交叉熵），y运算公式：
,详见5.4：https://blog.csdn.net/weixin_45728280/article/details/153778299?spm=1011.2415.3001.5331
1.3 Softmax实现
1.3.1 求解步骤
（1）对每个项求幂（使用
exp）；（2）对每一行求和（小批量中每个样本是一行），得到每个样本的规范化常数；
（3）将每一行除以其规范化常数，确保结果的和为1，公式如下：
1.3.2 调用库
import torch from IPython import display from d2l import torch as d2l batch_size = 256 train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size)
1.3.3 初始化模型参数
输入：将展平每个图像，把它们看作长度为784的向量
输出：数据集有10个类别，所以网络输出维度为10
权重将构成一个的矩阵， 偏置将构成一个的行向量。 与线性回归一样，使用正态分布初始化我们的权重
W，偏置初始化为0。num_inputs = 784 num_outputs = 10 W = torch.normal(0, 0.01, size=(num_inputs, num_outputs), requires_grad=True) b = torch.zeros(num_outputs, requires_grad=True)
1.3.4 定义Softmax操作
运算原理：
两个1*3的矩阵进行求和，0表示行求和、1表示列求和。
X = torch.tensor([[1.0, 2.0, 3.0], [4.0, 5.0, 6.0]]) X.sum(0, keepdim=True), X.sum(1, keepdim=True)
def softmax(X): X_exp = torch.exp(X) #对每个元素取指数 partition = X_exp.sum(1, keepdim=True) #列求和，保持纬度 return X_exp / partition # 这里应用了广播机制随机抽取2*5的矩阵元素，将其转化为正态分布形式，求其和为1。
X = torch.normal(0, 1, (2, 5)) X_prob = softmax(X) X_prob, X_prob.sum(1)
1.3.5 定义模型
def net(X): return softmax(torch.matmul(X.reshape((-1, W.shape[0])), W) + b)线性模型，转为分布率。
1.3.6 定义损失函数
y = torch.tensor([0, 2]) y_hat = torch.tensor([[0.1, 0.3, 0.6], [0.3, 0.2, 0.5]]) y_hat[[0, 1], y]第一个样本第0列、第二个样本第2列是真实样本标签；
预测第0行0列、第1行2列的值。
def cross_entropy(y_hat, y): return - torch.log(y_hat[range(len(y_hat)), y]) cross_entropy(y_hat, y)交叉熵运算。
1.3.7 分类精度
准确度测算：
def accuracy(y_hat, y): #@save """计算预测正确的数量""" if len(y_hat.shape) > 1 and y_hat.shape[1] > 1: y_hat = y_hat.argmax(axis=1) cmp = y_hat.type(y.dtype) == y return float(cmp.type(y.dtype).sum())accuracy(y_hat, y) / len(y)def evaluate_accuracy(net, data_iter): #@save """计算在指定数据集上模型的精度""" if isinstance(net, torch.nn.Module): net.eval() # 将模型设置为评估模式 metric = Accumulator(2) # 正确预测数、预测总数 with torch.no_grad(): for X, y in data_iter: metric.add(accuracy(net(X), y), y.numel()) return metric[0] / metric[1] class Accumulator: #@save """在n个变量上累加""" def __init__(self, n): self.data = [0.0] * n def add(self, *args): self.data = [a + float(b) for a, b in zip(self.data, args)] def reset(self): self.data = [0.0] * len(self.data) def __getitem__(self, idx): return self.data[idx] evaluate_accuracy(net, test_iter)
1.3.8 训练
def train_epoch_ch3(net, train_iter, loss, updater): #@save """训练模型一个迭代周期（定义见第3章）""" # 将模型设置为训练模式 if isinstance(net, torch.nn.Module): net.train() # 训练损失总和、训练准确度总和、样本数 metric = Accumulator(3) for X, y in train_iter: # 计算梯度并更新参数 y_hat = net(X) l = loss(y_hat, y) if isinstance(updater, torch.optim.Optimizer): # 使用PyTorch内置的优化器和损失函数 updater.zero_grad() l.mean().backward() updater.step() else: # 使用定制的优化器和损失函数 l.sum().backward() updater(X.shape[0]) metric.add(float(l.sum()), accuracy(y_hat, y), y.numel()) # 返回训练损失和训练精度 return metric[0] / metric[2], metric[1] / metric[2] class Animator: #@save """在动画中绘制数据""" def __init__(self, xlabel=None, ylabel=None, legend=None, xlim=None, ylim=None, xscale='linear', yscale='linear', fmts=('-', 'm--', 'g-.', 'r:'), nrows=1, ncols=1, figsize=(3.5, 2.5)): # 增量地绘制多条线 if legend is None: legend = [] d2l.use_svg_display() self.fig, self.axes = d2l.plt.subplots(nrows, ncols, figsize=figsize) if nrows * ncols == 1: self.axes = [self.axes, ] # 使用lambda函数捕获参数 self.config_axes = lambda: d2l.set_axes( self.axes[0], xlabel, ylabel, xlim, ylim, xscale, yscale, legend) self.X, self.Y, self.fmts = None, None, fmts def add(self, x, y): # 向图表中添加多个数据点 if not hasattr(y, "__len__"): y = [y] n = len(y) if not hasattr(x, "__len__"): x = [x] * n if not self.X: self.X = [[] for _ in range(n)] if not self.Y: self.Y = [[] for _ in range(n)] for i, (a, b) in enumerate(zip(x, y)): if a is not None and b is not None: self.X[i].append(a) self.Y[i].append(b) self.axes[0].cla() for x, y, fmt in zip(self.X, self.Y, self.fmts): self.axes[0].plot(x, y, fmt) self.config_axes() display.display(self.fig) display.clear_output(wait=True) def train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, updater): #@save """训练模型（定义见第3章）""" animator = Animator(xlabel='epoch', xlim=[1, num_epochs], ylim=[0.3, 0.9], legend=['train loss', 'train acc', 'test acc']) for epoch in range(num_epochs): train_metrics = train_epoch_ch3(net, train_iter, loss, updater) test_acc = evaluate_accuracy(net, test_iter) animator.add(epoch + 1, train_metrics + (test_acc,)) train_loss, train_acc = train_metrics assert train_loss < 0.5, train_loss assert train_acc <= 1 and train_acc > 0.7, train_acc assert test_acc <= 1 and test_acc > 0.7, test_acc lr = 0.1 def updater(batch_size): return d2l.sgd([W, b], lr, batch_size) num_epochs = 10 train_ch3(net, train_iter, test_iter, cross_entropy, num_epochs, updater)
1.3.9 预测
def predict_ch3(net, test_iter, n=6): #@save """预测标签（定义见第3章）""" for X, y in test_iter: break trues = d2l.get_fashion_mnist_labels(y) preds = d2l.get_fashion_mnist_labels(net(X).argmax(axis=1)) titles = [true +'\n' + pred for true, pred in zip(trues, preds)] d2l.show_images( X[0:n].reshape((n, 28, 28)), 1, n, titles=titles[0:n]) predict_ch3(net, test_iter)
1.4 Softmax简洁实现
import torch from torch import nn from d2l import torch as d2l batch_size = 256 train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size) # PyTorch不会隐式地调整输入的形状。因此， # 我们在线性层前定义了展平层（flatten），来调整网络输入的形状 net = nn.Sequential(nn.Flatten(), nn.Linear(784, 10)) def init_weights(m): if type(m) == nn.Linear: nn.init.normal_(m.weight, std=0.01) net.apply(init_weights); loss = nn.CrossEntropyLoss(reduction='none') trainer = torch.optim.SGD(net.parameters(), lr=0.1) num_epochs = 10 d2l.train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, trainer)整体代码逻辑是这样，但因d2l版本变更，此代码需要更换为旧版d2l方可运行。
2 图像分类数据集
目前常使用Fashion-MNIST数据集对模型进行效果验证，库导入方法如下：
%matplotlib inline import torch import torchvision from torch.utils import data from torchvision import transforms from d2l import torch as d2l d2l.use_svg_display()trans = transforms.ToTensor() mnist_train = torchvision.datasets.FashionMNIST(root="../data", train=True, transform=trans, download=True) mnist_test = torchvision.datasets.FashionMNIST(root="../data", train=False, transform=trans, download=True) len(mnist_train),len(mnist_test)def get_fashion_mnist_labels(labels): """返回Fashion-MNIST数据集的文本标签""" text_labels = [ 't-shirt','trouser','pullover','dress','coat','sandal','shirt','sneaker','bag','ankle_boot' ] return [text_labels[int(i)] for i in labels] def show_images(imgs, num_rows, num_cols, titles=None,scale=1.5): """Plot a list of images.""" figsize = (num_cols * scale, num_rows * scale) _, axes = d2l.plt.subplots(num_rows, num_cols, figsize=figsize) axes = axes.flatten() for i, (ax, img) in enumerate(zip(axes, imgs)): if torch.is_tensor(img): #图片张量 ax.imshow(img.numpy()) else: #PIL图片 ax.imshow(img) X,y = next(iter(data.DataLoader(mnist_train, batch_size=18))) show_images(X.reshape(18,28,28),2,9,titles=get_fashion_mnist_labels(y))
取小批量数据，大小为batch_size
batch_size = 256 def get_dataloader_workers(): """使用4个进程读取数据""" return 8 train_iter = data.DataLoader(mnist_train, batch_size, shuffle=True, num_workers=get_dataloader_workers()) timer = d2l.Timer() for X,y in train_iter: continue f'{timer.stop():.2f} sec'
火山引擎开发者社区是火山引擎打造的AI技术生态平台，聚焦Agent与大模型开发，提供豆包系列模型（图像/视频/视觉）、智能分析与会话工具，并配套评测集、动手实验室及行业案例库。社区通过技术沙龙、挑战赛等活动促进开发者成长，新用户可领50万Tokens权益，助力构建智能应用。
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