21.4 仿射变换

仿射变换是指图像实现平移、旋转等操作。

要先设置一个2×3变换矩阵M，然后使用cv2.warpAffine()函数对原图像和变换矩阵M进行仿射操作。

变换矩阵M可通过cv2.getAffineTransfrom(points1, points2)函数获得。

原理

一个任意的仿射变换都能表示为 乘以一个矩阵 A (线性变换) 接着再 加上一个向量 B (平移)。

我们能够用仿射变换来表示:

• 旋转 (线性变换)
• 平移 (向量加)
• 缩放操作 (线性变换)

事实上, 仿射变换代表的是两幅图之间的 关系 。

通常使用2×3矩阵M 来表示仿射变换。

考虑到我们要使用矩阵 A 和 B 对二维向量  做变换, 所以也能表示为下列形式：

如何求得一个仿射变换？

仿射变换基本表示的就是两幅图片之间的 联系 . 关于这种联系的信息大致可从以下两种场景获得:

1. 我们已知 X 和 T 而且我们知道他们是有联系的. 接下来我们的工作就是求出矩阵M
2. 我们已知 M  和X . 要想求得T . 我们只要应用算式 T=MX 即可。对于这种联系的信息可以用矩阵M 清晰的表达 (即给出明确的2×3矩阵) 或者也可以用两幅图片点之间几何关系来表达.

因为矩阵M 联系着两幅图片, 我们以其表示两图中各三点直接的联系为例. 见下图：

点1, 2 和 3 (在图一中形成一个三角形) 与图二中三个点一一映射, 仍然形成三角形, 但形状已经大大改变. 如果我们能通过这样两组三点求出仿射变换 (你能选择自己喜欢的点), 接下来我们就能把仿射变换应用到图像中所有的点.

cv2.warpAffine()函数

原型：

cv2.warpAffine(src, M, dsize[,dst[,interpolation [,borderMode[, borderValue]]]]) --> dst

参数

1. src：输入图像    
2. M：2×3的变换矩阵
3. dsize：变换后输出图像尺寸
4. dst：输出图像。默认为None
5. interpolation：采用的插值方法。支持的插值算法有：INTER_NEAREST-最近邻插值、INTER_LINEAR   -双线性插值（默认值）、INTER_CUBIC     -双S三次样条插值（4x4像素领域内的双三次插值）、INTER_LANCZOS4     - Lanczos插值（8x8像素领域内的Lanczos插值）
6. borderMode：边界像素外扩方式。
7. borderValue：边界像素插值，默认用0填充

返回值：dst

cv2.getAffineTransform() 获取仿射变换矩阵

变换矩阵的获取需要至少三组变换前后对应的点坐标，设取原图上的三个点组成矩阵points1，变换后的三个点组成的矩阵points2

原型：cv2. getAffineTransform (points1,pointts2) --> M

参数

1. points1：原图像上的3个点 。3x2阶矩阵。np.float32([[x1,y1],[x2,y2],[x3,y3]]
2. points2：变换后的3个对应点。3x2阶矩阵。np.float32([[x1,y1],[x2,y2],[x3,y3]]

返回值：为2x3阶的仿射变换矩阵。

cv2.getRotationMatrix2D() 获取仿射变换矩阵

原型：cv2. getRotationMatrix2D(center,angle,scale) --> M

参数

1. center：也是旋转中心（默认是图片的左上角） ，二元组（x,y）
2. angle：旋转角度。正数表示顺时针旋转，负数表示逆时针旋转。
3. scale：缩放比例。float。1表示进行等比列的缩放

返回值：为2x3阶的仿射变换矩阵。

平移变换矩阵

平移的变换矩阵M= ，其中∆x 为在宽度方向上的平移量（正数向右，负数向左）；其中∆y 为在高度方向上的平移量（正数向下，负数向上）。

旋转变换矩阵

使用函数cv2.getRotationMatrix2D()获得转移矩阵M，然后使用函数cv2.warpAffine()进行仿射旋转变换。

图像的旋转矩阵一般为：

但是单纯的这个矩阵是在原点处进行变换的，为了能够在任意位置进行旋转变换，opencv采用了另一种方式：

其中θ 为旋转角度（正数为逆时针旋转，负数为顺时针旋转）；旋转中心默认为图片的左上角。

平移示例

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

img = cv2.imread('C:\\Users\\xxx\\Downloads\\lena.jpg')
imgInfo = img.shape
height = imgInfo[0]
width = imgInfo[1]
# 【构建平移矩阵】
#  [1,0,100]的意思是宽右移距离100, 
#  [0,1,200]的意思是⾼下移200
shiftMat = np.float32([[1,0,100],[0,1,200]])
# 【平移】
dst = cv2.warpAffine(img,shiftMat,(width,height))
# 【显示图像】
plt.figure(figsize=(12.8,4.8))
plt.subplot(121),plt.imshow(img),plt.title('Oringinal',fontSize=24),plt.xticks([]),plt.yticks([])
plt.subplot(122),plt.imshow(dst), plt.title('translation',fontSize=24),plt.xticks([]),plt.yticks([])

旋转示例

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 【解决plt显示汉字乱码的临时设置】
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False

# 【读原始图】
img = cv2.imread('C:\\Users\\xxx\\Downloads\\lena.jpg')
rows, cols = img.shape[:2]

# 【获取仿射变换矩阵】
#    第一个参数旋转中心，
#    第二个参数旋转角度，
#    第三个参数：缩放比例
M1 = cv2.getRotationMatrix2D((cols / 2, rows / 2), 45, 1)
M2 = cv2.getRotationMatrix2D((cols / 2, rows / 2), 45, 2)

# 【执行仿射变换】
# 得到矩阵后得用到图像的仿射变换函数才可以进行最终图像的变化
dst1 = cv2.warpAffine(img, M1, (cols, rows))
dst2 = cv2.warpAffine(img, M2, (cols, rows))

# 【画图】
plt.figure(figsize=(19.2,4.8))
plt.subplot(131),plt.imshow(img),plt.title('原始图像',fontSize=24),plt.xticks([]),plt.yticks([])
plt.subplot(132),plt.imshow(dst1), plt.title('围绕中心旋转45度',fontSize=24),plt.xticks([]),plt.yticks([])
plt.subplot(133),plt.imshow(dst2), plt.title('围绕中心旋转45度，放大2倍',fontSize=24),plt.xticks([]),plt.yticks([])