• impulse — SciPy v1.15.2 Manual
• 信号与系统分析2025（春季）作业要求：第三次作业

 

01 冲激响应

---

一、前言

  第三次作业中， 第二个题目是对RLC谐振电路进行系统仿真。 得到不同串联电阻下， 电路的单位冲激响应信号。  下面应用 scipy 软件包中的 impulse 函数， 来求取该线性电路的单位冲激响应。

二、impulse

  根据 impulse 函数的说明，  使用它需要输入系统模型参数。 可以使用四种系统模型，  其中第二种， 即系统函数的分子、分母系数最为简单， 可以直接通过描述系统的微分方程来得到。   下面的几个参数分别给出了系统的初始条件以及时间参数。  具体的函数使用方法在这里就不展开了。 大家可以根据 后面给出的程序来进行琢磨。

三、建立系统模型

  根据题目内容，    按照其中微分方程，  写出拉普拉斯变换之后对应的代数方程。 这一点在现在教学课程还没有讲到， 可以先将它看成算子方法的一个扩展。  也就是将微分使用变量s来替换。 这样便可以得到输出与输入的比值，   得到的这个比值实际上就是表述系统的系统函数。 在这里，我们关心的是 SCIPY 软件包中所需要的系统描述中的一种，  也就是系统函数有理分式的分子和分母， 利用它， 便可以调用 impulse 函数， 得到系统的单位冲激响应了。

五、仿真结果

  运行程序之后， 可以得到 0 到 50 秒之内的电路仿真输出信号 。 可以看到， 随着谐振电路中的串联电阻的增加， 输出信号震荡减小。   当电阻等于0， 电路的单位冲激响应为等幅正弦震荡信号。  当串联电阻等于0.2 欧姆的时候， 输出为指数衰减震荡信号。  当串联电阻为 2欧姆的时候， 输出信号中不再震荡，  当电阻等于5欧姆的时候， 输出信号进一步减小。

▲ 图1.5.1 仿真结果

from headm import *

import scipy

L = 1
C = 1
Rdim = [0, 0.2, 2, 5]

for R in Rdim:
    num = [1/(L*C)]
    den = [1, R/(L*C), 1/(L*C)]
    system = (num, den)

    t = linspace(0, 50, 5000)
    tt,y = scipy.signal.impulse(system, T=t)
    plt.plot(t, y, lw=3, label='R=%f'%R)

plt.xlabel("Time(s)", color="steelblue", fontsize=16)
plt.ylabel("Vc(t)", color="steelblue", fontsize=16)
plt.grid(True)
plt.legend(loc='upper right', fontsize=24)
plt.tight_layout()
plt.show()

  不同的电阻， 震荡周期都是相同，  通过波形可以看到，  周期大约为 2π，  这与系统对应的谐振频率是对应的。 电路中的电感和电容的数值都是1，  由此，可以知道输出信号震荡周期为 2π。

  通过仿真， 可以看到， 电路中的串联电阻可以影响单位冲激响应输出波形。 随着电阻的增加， 输出信号从震荡转换到不震荡， 输出信号的幅度也会下降。  通过理论分析， 可以得到一个临界点，  也就是对应输出信号从震荡转换到不震荡对应的串联电阻的数值。

from headm import *

import scipy

L = 1
C = 1
Rdim = linspace(0, 5, 200)

for R in Rdim:
    num = [1/(L*C)]
    den = [1, R/(L*C), 1/(L*C)]
    system = (num, den)

    plt.clf()
    t = linspace(0, 50, 5000)
    tt,y = scipy.signal.impulse(system, T=t)
    plt.plot(t, y, lw=3, label='R=%f'%R)

    plt.xlabel("Time(s)", color="steelblue", fontsize=16)
    plt.ylabel("Vc(t)", color="steelblue", fontsize=16)
    plt.grid(True)
    plt.legend(loc='upper right', fontsize=24)
    plt.tight_layout()
    plt.draw()
    plt.pause(.1)
    pltgif.append(plt)

pltgif.save()

▲ 图1.5.2 不同R对应的单位冲激响应

 

※ 总  结 ※

---

  本文对于第三次作业中的系统冲激响应仿真实验进行了讨论。  相应的Python代码在CSDN对应的博文中给出了。

---

■ 相关文献链接:

• impulse — SciPy v1.15.2 Manual

● 相关图表链接:

• 图1.5.1 仿真结果
• 图1.5.2 不同R对应的单位冲激响应